Evolution de la vitesse

Sans parachute

Nous avons conclu précédemment que, sans parachute, le parachutiste était en chute libre, c'est à dire que la seule force qui s'exercait est le poids. La vitesse d'un corps tombant en chute libre est constante au cours du temps. Cette vitesse ne dépend pas de la masse de l'objet. La valeur de cette vitesse, l'accélération est égale à l'intensité de pesanteur.

Grace à la deuxième loi de Newton, on sait que la somme des forces extérieures est égale à l'accélération multiplié par la masse lorsque le vecteur vitesse du centre d'inertie varie. Or en chute libre seule le poids est appliqué au systeme.
Donc, a = g.
Or g = 9,81 m.s^{^-2}.
Donc a = 9,81 m.s^-2

Tableau des valeurs

Evolution de la vitesse en chute libre

Sur le graphique ci-dessus, on peut voir des imprécisions dues au fait que le corps en chute libre démarre avec une vitesse intiale.

Le parachutiste a donc une accélération de 9,81 m.s^-2. Il saute à une altitude de 200 mètres, comme nous l'avons vu précédemment, nous supposons donc qu'il est en chute libre durant 50 mètres. Nous cherchons maitenant à calculer la vitesse du parachute, nous allons donc utiliser la loi de la chute libre :

La vitesse du parachute est donc de 31 m.s^-1. Nous allons maintenant calculer le temps en chute libre avant que le parachute ne s'ouvre :

Durant 1,6 seconde, le parachute n'est toujours pas ouvert.

En fin de 50 mètres de chute libre, le parachute a atteint sa vitesse la plus élevée qui est de 31 m.s^-1.

Avec parachute

Nous allons maitenant étudier l'évolution de la vitesse du parachutiste lorsque le parachute est ouvert. Nous n'avons pas trouvé de vidéo d'un parachutage en plan fixe, nous avons donc étudier l'évollution de la vitesse mais avec un obet d'une masse de 30 grammes. Vous pouvez voir la vidéo sur la page précédente. Le graphique et le tableau avec les valeurs ne correspondant donc pas à la réalité. Ci-dessous le tableau :
Tableau des valeurs (cliquez sur l'image pour voir totues les valeurs) Evolution de la vitesse avec un parachute pour un objet de 30 grammes
On voit sur le graphique l'évolution de la vitesse, nous allons pas nous intéresser sur les valeurs car elles ne correspondent pas pour un parachutiste de 80 kilos mais sur l'allure de la courbe. On voit donc que la vitesse augmente constamment, ensuite elle se stabilise et elle n'augmente plus. Le parachutiste a atteint sa vitesse maximum, celle ci ne dépend plus du temps : nous sommes en régime permanent. On distingue donc deux phases : celle où le parachutiste voit sa vitesse augmentée et celle ou sa vitesse reste constante. Nous avons vu précédemment que la Poussée d'Archimède était négligeable. Les deux forces sont donc le poids et les frottements. Ci -dessous le schéma de la première phase :
Schéma de la "phase 1"	Tracé des points
La barre verticale représente le moment du passage à la deuxième phase. Nous voulons donc savoir la vitesse du centre d'inertie de l'objet en G2 et G5 :
Calcul en G2 :	Calcul en G5 :
m.s^-1	m.s^-1
On peut donc en déduire que lecteur vitesse du centre d'inertie varie car V_G2 et V_G5 sont différents. Donc durant la première phase, le vecteur vitesse du centre d'inertie varie. Or d'après la deuxième loi de Newton, si le vecteur vitesse du centre d'inertie varie alors la somme des forces appliquées à ce solide n'est pas nul. Donc la somme du poids $\vec P$ et des frottements $\vec f$ n'est pas nulle. Or on sait que est proportionnel à V², donc durant cette première phase, la force de frottement est de plus en plus grande. Dans la réalité, V_G5 devrait être inférieur à V_G2 car le parachutiste a déjà atteint une certaine vitesse lorsqu'il était en chute libre. Le parachutiste est ralenti lorqu'il ouvre son parachute.

La barre verticale représente le moment du passage à la deuxième phase. Durant la première phase il y a une variation du vecteur vitesse du centre d'inertie. Donc d'après la deuxième loi de Newton la vitesse augmente.
Schéma de la "phase 2"	Tracé des points
Calcul en G8 :	Calcul en G11 :
m.s^-1	m.s^-1
Durant la deuxième phase, la vitesse ne varie pas. Donc la variation du vecteur vitesse est nulle :. Or on sait que est proportionnel à V², donc durant cette deuxième phase, la force de frottement est constante. On est en régime permanent car la vitesse ne dépend pas du temps. D'après la première loi de Newton (ou principe d'inertie), si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide ne varie pas alors . Donc . Les forces se compensent. On peut donc en déduire que lorsque le parachutiste a ouvert son parachute, au début la somme des forces extérieurs apliquées au solide n'est pas nul, mais ensuite ces deux forces, le poids et les frottements se compensent : c'est à ce moment là que la vitesse du parachutiste ne varie plus. Lorsque le parachutiste ouvre son parachute, la vitesse de celui-ci diminue.